Fuzzy Subtractive Clustering

            Pengklasteran Subtraktif didasarkan atas ukuran kerapatan  (potensi)  titik-titik  data  dalam  suatu  ruang (variabel). Konsep dasar dari Pengklasteran Subtraktif adalah  menentukan  daerah-daerah  dalam  suatu variabel  yang memiliki  potensi  tinggi  terhadap  titik-titik di  sekitarnya. Titik-titik dengan  jumlah  tetangga terbanyak  akan  dipilih  sebagai  pusat  klaster.  Titik yang sudah terpilih sebagai pusat klaster ini kemudian akan dikurangi potensinya. Kemudian algoritma akan memilih  titik  lain  yang memiliki  tetangga  terbanyak untuk  dijadikan pusat klaster  yang  lain. Hal  ini  akan dilakukan berulang-ulang hingga semua titik diuji.

Algoritma Fuzzy Subtractive clustering adalah sebagai berikut (Kusumadewi, 2010) :

1. Menentukan:

Matriks X yang merupakan data yang akan dicluster, berukuran i x j, dengan i = jumlah data yang akan di-cluster dan j = jumlah variabel/atribut (kriteria).

 

2. Menentukan :

a.  r_j (jari-jari setiap atribut data); j=1,2,..,m.

b.  q (squash factor).

c.  accept ratio .

d.  reject ratio.

e.  Xmin_j (min data yang diperbolehkan dalam setiap atribut data) ; j=1,2,..,m.

f.  Xmax_j (max data yang diperbolehkan dalam setiap atribut data) ; j=1,2,..,m.

3. Normalisasi :

 

i = 1,2,…,n ; j=1,2,..,m

Dimana :

X_ij = data ke-i atribut ke-j.

Xmin_j = minimum data pada atribut ke-j.

Xmax_j = maximum data pada atribut ke-j.

4. Tentukan potensi awal tiap-tiap titik data
1. i = 1; i adalah data ke.
2. Kerjakan hingga i=n,

                                                              i.      T_j = X_ij(T_j merupakan data ke-i atribut ke-j); j=1,2,…,m

                                                            ii.      Hitung :

                                                          iii.      Hitung potensi awal :

Dimana :

D_i merupakan potensi data ke-i

5. Cari titik dengan potensi tertinggi 

           

           

            Dimana :

M adalah titik dengan potensi tertinggi

h adalah posisi titik yang memiliki potensi tertinggi

6. Tentukan pusat cluster dan kurangi potensinya terhadap titik-titik di sekitarnya :
1. Center = []

Center merupakan pusat cluster

2. Vj = Xhj; j=1,2,..,m.

            Vj merupakan nilai normalisasi pada data dengan potensi tertinggi.

3. C = 0

            C merupakan jumlah cluster.

4. Kondisi = 1
5. Z = M

            Z merupakan potensi titik yang diacu sebagai pusat cluster.

6. Kerjakan selama (Kondisi ≠ 0)&(Z ≠ 0)

                                                              i.      Kondisi = 0

                                                            ii.      Rasio = Z/M

                                                          iii.      Jika Rasio > accept ratio, maka kondisi = 1

         Hal ini menandakan ada calon pusat baru.

                                                          iv.      Jika tidak

o   Jika rasio > reject ratio, maka kerjakan :

o   Hal ini menandakan calon baru akan diterima sebagai pusat jika keberadaanya akan memberikan keseimbangan terhadap data-data yang letaknya cukup jauh dengan pusat cluster yang telah ada.

·         Md = -1

·         Kerjakan untuk i=1 sampai i=C:

§ , j=1,2,…,m

§

§ Jika (Md < 0) atau (Sd < Md), maka Md = Sd

·         Smd = √Md

·         Jika (Rasio + Smd) >= 1, maka kondisi = 1

Hal ini berarti data diterima sebagai pusat cluster.

·         Jika (Rasio + Smd) < 1, maka kondisi = 2

Hal ini berarti data tidak akan dipertimbangkan kembali sebagai pusat cluster

o   Jika kondisi = 1, maka kerjakan :

·         C = C + 1

·         Center_c = V

·         Kurangi potensi dari titik-titik di dekat pusat cluster :

§ , i=1,2,…,n; j = 1,2,…,m

§ , i=1,2,…,n

§ D_i = D_i - Dc_i

§ Jika D_i <= 0, maka D_i = 0; i=1,2,…,n

§ Z =

§ h = i, sedemikian hingga D_i = Z

o   Jika kondisi = 2, maka :

·         D_h = 0

·         Z =

·         h = i, sedemikian hingga D_i = Z

7. Kembalikan pusat cluster dari bentuk ternormalisasi ke bentuk semula

           

8. Hitung nilai sigma cluster :

σ_j = r_j * (Xmax_j - Xmin_j)/√8

9. Hitung derajat keanggotaan setiap titik data X_i pada cluster ke-k